Zadania 3 dla klasy I B i I D

1. Hipoteza Bieberbacha: Każda liczba parzysta większa niż 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych.
Sprawdź tę hipotezę na 3 przykładach.

2. Podzielniki naturalne liczby 10 to 1, 2, 5 i 10. Suma jej podzielników właściwych (naturalnych, mniejszych od niej) wynosi
1+2+5 = 8.
Oblicz analogiczne sumy dla liczb N = 6, N = 28 i N = 496 (Dla chętnych, korzystających z komputera, N = 8128).
Liczby te nazywają się doskonałymi. Nie wiemy ile jest liczb doskonałych ani nie wiemy czy są wśród nich nieparzyste.

3. Oblicz sumę podzielników całkowitych liczby 112.

4. Zadania 2.24 i 2.25 ze zbioru zadań dla klas pierwszych.

5. Jeżeli długość prostokąta powiększymy o 4 cm, a szerokość zmniejszymy o 2 cm, to pole zwiększy się o 28 cm². Jeżeli, zaś, długość zmniejszymy o 3 cm, a szerokość powiększymy o 1 cm to pole prostokąta zmniejszy się o 45 cm². Znajdź wymiary tego prostokąta.

6. Rozwiąż równania:
a) x – 6 = 8
b) |x| - 6 = 8
c) ||x| - 6| = 8
d) |x² – 1| + |x -1| = 0

7. Rozwiąż nierówności:
a) x – 6 > 8
b) |x| - 6 > 8
c) ||x| - 6| > 8

d) |x² – 1| + |x -1| > 0.